Travaux dirigés en Mathématiques

Université Paris-Est Marne-la-Vallée - Année 2011-2012
Algèbre 1 et Calcul vectoriel

Licence Sciences Physiques et Sciences pour l'Ingénieur

 Le mercredi (9h00-12h15) en salles 002 (groupe Al1), 004 (groupe Al2) et 112 (groupe Al3), au bâtiment ADER  

Programme:

  • L'espace vectoriel Rn: notions de systèmes libres; systèmes générateurs; bases; notion de dimension et d'espace supplémentaire; définition d'un espace vectoriel en général; exemples

  • Applications linéaires de Rn à Rp: notions de noyau et d'image; lien avec injectivité, surjectivité, bijectivité; notion d'isomorphisme; rang d'une application linéaire et théortème de rang

  • Calcul matriciel: opérations et propriétés usuelles; puissance n-ième d'une matrice, notion de matrice inverse, méthode de pivot de Gauss pour un critère d'inversibilité et le calcul éventuel de l'inverse

  • Matrice d'une application linéaire de Rn à Rp: définition et propriétés (matrice de la composée, matrice de l'inverse)

  • Résolution de systèmes linéaires par la méthode du pivot de Gauss

  • Déterminants: définition, propriétés de calcul, applications: critère d'inversibilité et calcul de l'inverse d'une matrice, résolution de systèmes de Cramer, critère d'indépendance linéaire d'un système de n vecteurs

  • Produit scalaire et produit vectoriel dans Rn. Orthogonalité. Applications

  • Intégrales multiples: cas des fonctions à variables séparables

Les travaux dirigés:

  • TD 1 : L'espace vectoriel Rn

  • TD 2 : Espaces vectoriels
    • Correction TD2: Exercices 6-8-9

  • TD 3 : Applications linéaires

  • TD 4 (14 et 21 Mars) : Matrices

  • TD 5 : Applications linéaires et matrices

  • TD 6 : Systèmes linéaires

  • TD 7 : Déterminants

  • Sujet et corrigé du partiel du 11/04/2012

  • Sujet et corrigé de l'examen final du 30/05/2012

Calcul différentiel et intégral

Licence Mathématiques Informatique

Programme:

  • Nombres complexes: généralités, racines n-ièmes d'un nombre complexe; équations du second degré à coefficients complexes; linéarisation de polynômes trigonométriques

  • Limites et continuité: critère de Cauchy; notion de prolongement par continuité

  • Trigonométrie directe et réciproque (fonction arctangente)

  • Dérivation: généralités et applications; dérivée d'une bijection réciproque; notion de dérivée partielle et de gradient; dérivée n-ième

  • Calcul intégral: méthode d'intégration par parties; théorème de changement de variable; recherche de primitives (fractions rationnelles)

  • Développements limités: la notion d'infiniment petit (notation de Landau); formule de Taylor-Young; opérations sur les développements limités; application à l'étude des limites; étude locale d'une courbe

  • Equations différentielles linéaires du 1er ordre avec second membre (méthode de variation de la constante); Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

  • Courbes paramétrées: tangente en un point; recherche des points particuliers; étude d'une courbe paramétrée, recherche d'asymptote

Les travaux dirigés:

  • TD 1 : Les nombres complexes

  • TD 2 : Continuité et dérivabilité

  • TD 3 : Calcul différentiel et intégral

  • TD 4 : Développements limités

  • TD 5 : Equations différentielles

  • TD 6 : Courbes paramétrées